3.1.1.-En la planeación de la productividad a largo plazo, uno de los
métodos recomendados es el modelo de productividad total - maximización.
Describa paso por paso el procedimiento heurístico para utilizar este
modelo.
R= Este modelo determina el nivel y meta de la productividad total con
base en
un modelo de optimización dado por la ecuación:
Maximizar PT= Q/(I)
sujeto a Q> 0, I > 0
Dependiendo del
comportamiento se pueden utilizar las siguientes formas funcionales.
1.- Ecuación de Insumo lineal
I= a+bQ
2.- Ecuación de Insumo exponencial I= aQ^b
3.- Ecuación de insumo cuadrático
incompleta I= a+bQ^2
4.- Ecuación de Insumo cuadrático I= a+bQ+cQ^2
5.- Ecuación de Insumo
cúbico I= a+bQ+cQ^2 +dQ^3
3.1.2.-¿Cuál de los modelos
de PPC presentados
en el capítulo
anterior se puede adaptar
para planear la
productividad a largo
plazo? Justifique su respuesta.
R= El Modelo de Productividad Total-Ganancias porque Es adecuada como
herramienta de la planeación estratégica.
Se puede integrar a la planeación de penetración de mercado, retiro o diversificación de
productos y a
la planeación de
la capacidad y
de las instalaciones.
3.1.3.- ¿Qué sugeriría
usted para vencer
las limitaciones del
modelo de productividad total maximización que
está basado en
la producción física total? Describa su razonamiento.
R=Se sugiere sobre la función de
la ganancias mediante una derivada ya que quede esta forma encontraremos el
punto máximo en la curva a prueba y error
3.1.4.-Una empresa lleva a cabo un análisis de regresión basado en los
datos históricos de sus gastos e ingresos, Y obtiene los siguientes
resultados:
Utilice el enfoque heurístico del modelo de productividad total
maximización descrita en esta
unidad para determinar
el plan a
largo plazo para
la productividad de la empresa. (Haga las suposiciones adecuadas.)
3.1.5.-La división de embotellado de refrescos de la Compañía XYZ
produce bebidas de sabores. Los siguientes datos pertenecen a esa
división.
Donde I= costos totales y
gastos, Q= número de bebidas totales producidas y Icw =1.00 Del análisis
de regresión los
datos anteriores sugieren
una función lineal de insumo de la
forma I= a+b , con a=10.899 y b = - 0.00378599 el coeficiente de correlación es
r=0.9986679.
Suponiendo que el rango Q min= 0, Qmax= 250,000
y aplicando el modelo de productividad total- maximización, determine la
productividad total física y el número correspondiente de bebidas que deben
producirse.
|
Año
|
Insumos
|
Q(producción)
|
PT
|
GANANCIA
|
|
1998
|
10.11
|
20.1682
|
1.99
|
11.048886
|
|
1999
|
10.5555
|
24.5093
|
2.32
|
15.2757459
|
|
2000
|
12.1535
|
25.7522
|
2.12
|
14.7176122
|
|
2001
|
12.8776
|
27.3902
|
2.13
|
15.6395647
|
|
2002
|
15.3587
|
30.8091
|
2.01
|
16.4563706
|
|
2003
|
16.0437
|
33.9468
|
2.12
|
19.018996
|
|
2004
|
17.5511
|
38.9855
|
2.22
|
22.6556568
|
|
2005
|
25.9246
|
43.4255
|
1.68
|
18.1759692
|
|
2006
|
27.6417
|
60.0346
|
2.17
|
33.5647852
|
|
2007
|
31.8639
|
71.074
|
2.23
|
40.4406493
|
I= 10899+0.00378599Q por lo tanto PT= 2.27 (0.982378854)=2.23
Q=71
Grafique la PTp contra
la función Q en papel para graficar y comente sobre su utilidad al planear la productividad a largo plazo.
La planeación a largo
plazo es útil para:
v
La planeación de la productividad a
largo plazo es apropiada cuando se tienen que planear los niveles de
productividad más allá de un año.
v
Es adecuada como herramienta de la
planeación estratégica.
v
Se puede integrar a la planeación de
penetración de mercado, retiro o diversificación de productos y a la planeación
de la capacidad y de las instalaciones.
v La planeación de la productividad a largo plazo debe ser una
función de un grupo corporativo de planeación de la productividad.
3.1.6.-
Los siguientes datos pertenecen a Braniff Airways, lnc. Y abarcan de 1999 a 2008
|
Descr
|
1999
|
2000
|
2001
|
2002
|
2003
|
2004
|
2005
|
2006
|
2007
|
2008
|
|
I
|
1210
|
1710
|
2517
|
2756
|
3152
|
3230
|
3202
|
3545
|
4030
|
4966
|
|
Q
|
3385
|
4690
|
5595
|
6135
|
6356
|
6005
|
5778
|
6473
|
7237
|
7766
|
Los resultados del análisis de
regresión de los datos anteriores para distintas formas funcionales de insumo
son las siguientes:
Con los valores de a =
0.007154 y b = 1.714562. Es evidente que la forma de insumo
exponencial es el mejor ajuste. Utilice Qmix= 0 y Qmax = 10, 000, 000 para
determinar la gráfica de PTp contra Q. Comente sobre la gráfica y su utilidad a
largo plazo para esta compañía.
|
Q
|
I
|
Q2
|
IQ2
|
Q4
|
Q3
|
QI
|
|
3385
|
1210
|
11458225
|
1.6776E+13
|
1.31291E+14
|
38786091625
|
4095850
|
|
4690
|
1710
|
21996100
|
6.43188E+13
|
4.83828E+14
|
1.03162E+11
|
8019900
|
|
5595
|
2517
|
31304025
|
1.9832E+14
|
9.79942E+14
|
1.75146E+11
|
14082615
|
|
6135
|
2756
|
37638225
|
2.85882E+14
|
1.41664E+15
|
2.30911E+11
|
16908060
|
|
6356
|
3152
|
40398736
|
4.01366E+14
|
1.63206E+15
|
2.56774E+11
|
20034112
|
|
6005
|
3230
|
36060025
|
3.76211E+14
|
1.30033E+15
|
2.1654E+11
|
19396150
|
|
5778
|
3202
|
33385284
|
3.42293E+14
|
1.11458E+15
|
1.929E+11
|
18501156
|
|
6473
|
3545
|
41899729
|
5.26555E+14
|
1.75559E+15
|
2.71217E+11
|
22946785
|
|
7237
|
4030
|
52374169
|
8.50604E+14
|
2.74305E+15
|
3.79032E+11
|
29165110
|
|
7766
|
4966
|
60310756
|
1.48733E+15
|
3.63739E+15
|
4.68373E+11
|
38565956
|
|
59420
|
30318
|
366825274
|
4.54966E+15
|
1.51947E+16
|
2.33284E+12
|
191715694
|
|
a
|
0.007154
|
|
|
|
b
|
1.714562
|
|
|
|
I
|
628944675.4
|
ecuación 1
|
|
|
I=
|
628944685.4
|
ecuación 2
|
|
|
n=
|
10
|
|
|
|
Q2I=
|
1.18529E+32
|
ecuación 3
|
|
|
PT=Q/I
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Icw=
|
11
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SISTEMA DE ECUACIONES
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
|
59420
|
366825274
|
30318
|
|
59420
|
366825274
|
2.33E+12
|
191715694
|
|
366825274
|
2.33E+12
|
1.52E+16
|
4.55E+15
|
|
|
|
|
|
|
|
0.966977581
|
-0.000346112
|
2.97941E-08
|
|
|
-0.000346112
|
2.39295E-07
|
-2.83832E-11
|
|
|
2.97941E-08
|
-2.83832E-11
|
3.70421E-15
|
|
a
|
135515844.7
|
|
b
|
-129098.7268
|
|
c
|
16.84835483
|
|
A
|
B
|
C
|
D
|
||
|
Q
(unidades propuestas)
|
PT
|
I
|
G
|
||
|
0
|
0
|
0.007154
|
10.992846
|
||
|
1000000
|
0.001589965
|
1.71456E+12
|
-1.71184E+12
|
||
|
2000000
|
0.00317993
|
6.85825E+12
|
-6.83644E+12
|
||
|
3000000
|
0.004769895
|
1.54311E+13
|
-1.53575E+13
|
||
|
4000000
|
0.00635986
|
2.7433E+13
|
-2.72585E+13
|
||
|
5000000
|
0.007949825
|
4.28641E+13
|
-4.25233E+13
|
||
|
6000000
|
0.00953979
|
6.17242E+13
|
-6.11354E+13
|
||
|
7000000
|
0.011129755
|
8.40135E+13
|
-8.30785E+13
|
||
|
8000000
|
0.01271972
|
1.09732E+14
|
-1.08336E+14
|
||
|
9000000
|
0.014309685
|
1.3888E+14
|
-1.36892E+14
|
||
|
10000000
|
0.01589965
|
1.71456E+14
|
-1.6873E+14
|
||
|
VALORES Q
|
VALORES G
|
||||
|
0
|
135515844.7
|
||||
|
1000000
|
1.67194E+13
|
||||
|
2000000
|
6.71354E+13
|
||||
|
3000000
|
1.51248E+14
|
||||
|
4000000
|
2.69057E+14
|
||||
|
5000000
|
4.20564E+14
|
||||
|
6000000
|
6.05766E+14
|
||||
|
7000000
|
8.24666E+14
|
||||
|
8000000
|
1.07726E+15
|
||||
|
9500000
|
1.51934E+15
|
||||
|
10000000
|
1.68354E+15
|
||||
